Pour déterminer les autres conditions qui, jointes

5lO TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE HT.

à (19)» sont nécessaires et suffisantes pour rexistence d^an maximum ou d'un minimum, il nous faut transformer Teipression de S^I de manière à faciliter la discussion de son signe. Cette transformation repose sur deux propriétés de nos équations différentielles, que nous allons établir :

1° Les équations différentielles qui déterminent les quantités j^, p ont pour intégrale générale les équations

Prenons la difTérenlielle totale des équations de droite en traitant x comme une constante ; il viendra

Substituons cette valeur de d^i dans l'expression de la différentielle totale de dy/(