àYt dpi

pour abréger, -j— par 3/, ^ par «,-,

Ces équations linéaires, admettant les a m solutions particulières

(dyj dpi\ , ( ày^ dpi\

auront pour intégrale générale les expressions (i5) et (i6), de sorte que le système (22) ne sera qu'une autre forme du système (11).

Le système (22) a pour adjoint le suivant :

' Zàk\dpidpk * dykdp( "j

5l3 TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE lY.

qui n^en diflere que par le changement de z^ u en — U, Z.

Si donc

Si~- (. . . , S/1, . . . , Uii, . . .),

bjii:: (. . . , Ziff . . . , W/j, . . . )

sont deux solutions particulières quelconques des équations (22),

sera une solution du système adjoint; et, d'après les propriétés connues de ce système (115), l'expression

(SiS,)=\ {tinZii—Zi^Uit)

sera une constante.

385. On a évidemment, d'après la définition précédente du symbole (S| S2), la relation

(S.S,)=~(S,Si), (S, s,) -G.

En outre, si

oj -(..., -o/îj • • • î ^'/î» • • • /: C\, m ( . . . , 5/3, . . . , W/3, - . . )»

sont des solutions particulières, Texpression

sera encore une solution, et Ton aura

(S,, /WjS,4-m,S,-h. . .) — mj(S,Sj) '-/Ws(S,S3) -4-