Considérons, comme application, Téqualion de Jacobi

{ax H- by -\-cz) {ydz — zdy) -\-(a' X -\- b' y -\-c! z){zdx — X dz) -\- (a'j7-t- b'y -\-c''z){xdy —ydx) mo.

Cette équation admet trois droites comme solutions particulières. En eOety la condition pour que la droite

frm ux ■+- vy -4- wz =i o

soit une solution sera, d'après la théorie précédente,

(ax -hby -^cz)u-\' (a! x -h b' y -4- d z) v -\-(a* x -\- b' y 4- c" z)i^ = k{ax -^vy -k- wz)^

k étant une constante.

Cette équation donne les trois suivantes

Iau -\- a! V -\- a" w ^n kuy bu -\- b' V -\- b" w ^=L kvy cw -f- cV -H c' w =: kwy

d'où l'on déduit pour k l'équation du troisième degré

b b'—k b' =zo, c d <f — k

Soient Ati, A'2, Ara ses trois racines. Â chacune d'elles k^ correspond une droite /p, pour laquelle les rapports des coefficients u^ (^, w seront déterminés en fonction de k^ parles équations (i4)*

Cela posé, l'intégrale générale sera

/■^/î'/ï'^consi.,

^11 '^'îy ^3 étant déterminés par les relations

«1 Atj 4- a. A-, -f- a, A-, =:: o,

ÉQUATIONS DIFFÉRBXTIBLLBS ORDINAIRES. Sj

auxquelles on satisfera en posant