Considérons en second lieu l'équation

dx dy

y/i — X* ^i — y^ L'intégration directe donne

arc sin x -4- arc siny = const.

D'autre part, chassons les dénominateurs et intégrons ; il viendra

/ dx^i — /'-f- / dy^i — x*=z const.

et, en intégrant par parties,

L'intégrale qui reste ayant tous ses éléments nuls, en vertu de l'équation différentielle, on aura simplement

x^i — /*-H/ V^i — x*z= const.

et, par suite,

arcsina:-Harcsin/ = <p(d?v^i — /*4-/V^i — x*).

ÉQUATIONS D1FPÉRSNTIELU8 OBDINÀlftBS. 4^

Posons

celte équation se réduira à

arcsinjjir: «p(j?).

Donc la fonction <p est un arc sinus, et l'on obtiendra la formule fondamentale

arcsino? -h arcsin/i=:arcsin(a?v'i — /'-H/y/i — ^*)-