L'intégrale générale de l'équation à second membre

(il) x''-\-piX'*-^-h,. .-{-pnX—T

se déduit, par de simples quadratures, de l'intégrale générale de l'équation sans second membre

(12) X"-\-piX'*-^-i-, , .-Jf-p^X—O.

ÉQUATIONS LINÉAIRES. l55

Posons, en effet,

oc i^^ 1^1 1^1 "4- . . . —H v-in ^/i)

C|, ..., C/i étant de nouvelles variables, assujetties aux conditions

On aura, en tenant compte de ces relations,

et enfin

Substituant dans Téquation proposée, les termes en C|, ...^ C;, disparaîtront et il restera simplement

Cetteéquation, jointe aux relations (i 3), donnera C'^, ...,C)/, et Ton en déduira C|, . . . , C/i par des quadratures.

On pourra d'ailleurs se dispenser de ces quadratures si Ton connaît une solution x^s de Téquation (ii). Il suffira, dans ce cas, de l'ajouter à l'intégrale générale de l'équation sans second membre.