dr* "^ dr

Nous nommerons équation déterminante Téquation de

degré n

Groupons ses racines en séries, en réunissant ensemble toutes celles dont la différence est nulle ou égale à un entier réel. Nous allons démontrer qu'à chaque série contenant/?/ racines correspondent m intégrales régulières de l'équation.

149. Admettons, pour fixer les idéesj que nous ayons une série contenant quatre racines, dont deux égales à a et deux égales à a 4- /, i désignant un entier positif. Nous allons obtenir une intégrale régulière de la forme suivante

( x=yt*'^V-{c^,-hc'^,\ogt) (4) { .

■> t^^V-(c^-\- Cjxlog^ -4-. . . -+- Cjlog»/),

ÉQUATIONS LiriÉAlRBS. l83

dans laquelle quatre des coefficients c resteront arbitraires, ce qui donne bien quatre intégrales particulières distinctes.

Substituons en effet la valeur précédente dans Téquation proposée, et égalons à zéro les coefficients des termes en

t^^v-logUy /«^-l^log»/, /»+l*log^ ^*^»*;

il viendra

F (3t4-îx)cj;-h«p,(a-h:Ji-

,-4-«p,(a4-fx-

■2)cj;

F (a4-fx)cji4-<x>i(a-hu —

oc;.

,4-«p,(at4-{x-