Si, dans le premier membre de Téquation différen

ti'^Ue

dy — X e/j? = o,

noub remplaçons x et >^ par x ~\- z\y y -\- erj, e désignant un paramètre infiniment petit et Ç, r, des fonctions de x et de j',

ÉQUATIONS DIFFÉRENTULLB8 ORDINAIRES. 31

nous obliendrons réquation transformée

ou, en développant et négligeant le carré de e,

Si cette équation transformée reproduit à un facteur près Téquation primitive, nous dirons que cette dernière admet la transformation infinitésimale i, t^.

Cette condition est exprimée par la relation

X^^ -i t^.T— — ^ __ x/^~ — X — ^ — dx ^ dx * J/ dx \dy ùy) ~~

Posons

cette équation se réduira à

dX ^ dz __Y àz^ ,( z

^ ày àx dy ** \dx

(^ette relation montre que, lorsque z n'est pas nul, son inverse - == =^ est un multiplicateur.

On voit donc que la recherche des multiplicateurs et celle des transformations infinitésimales de Téquation différcn- ^lelle en elle-même ne constituent au fond qu*un seul et Diême problème.