Considérons un système d^équations aux dérivées

partielles

entre les variables indépendantes j?,, . . . , ^,, et m fonctions M«î . . . , W/»; et soit r/i Tordre des dérivées partielles les plus élevées de la fonction u/ç dans ces équations. On pourra, en remplaçant Xj, . .., JCft par de nouvelles variables indépendantes

Iyi = Cj 1 J7i -h . . . -♦ - C'j ;, .1'^ , . y II — ^/M "^1 ~f~ • • • ~^ ^nn^ni

choisir les constantes c, de telle sorte que chacune des dé-

. , d''*Ui â'i'Uk n 11/'

rivées -r— -S • • • » -; — ) • • • iiffure dans les équations trans-

formées.

\a\ elTet, on aura

àJ^i ^''ây, ^"'dy.

Chacune des dérivées partielles des fonctions Ut^ . . .^ iim par rapport aux variables Xi, . . . , j?;, s'exprimera donc linéairement au moyen des dérivées partielles du même ordre prises par rapport aux nouvelles variables j^i , . . . , J'n.

Posons, pour abréger,