Soit, comme application, à intégrer l'équation

rt — v^ m o.

On a ici H = K =: L = M = o , N = i , G = o , et les

deux systèmes (25) et (26) se réduiront à un seul

Ce système admet évidemment les trois intégrales y=^p. V=:<7, \=:z — px — qy. On aura donc les deux intégrales intermédiaires

Z'-px — qy = ^{p), qu'on doit combiner à

dz=zpcix -h q dy.

La diflférentiation des deux premières équations donne

dz — p dx — q dy — x dp — y ûf 7 = ^\p) dp^ et, en substituant les valeurs de dz et dq^ *

l^ -^f'{p)y -^ ?'(/>)] dp = o.

En posant dp = o, d'où p =^c^ on aura la solution particulière

et, en égalant à zéro l'autre facteur, on aura une autre in» tégrale, représentée par ces deux équations