Cherclions la valeur de l'intégrale

i"-'=--f p;" (1^) pj; ( t^) rfi*

,,xm'^!!2kM ^'"X'.(t^)

Supposons, pour fixer les idées, n'z, n. L'intégration par parties donnera

i«,=.£'(-.rx„.(,)-;^[(.-..)-.^^!i>]^,;

car les termes tout intégrés, contenant i — [jl^ en facteur, s'annulent aux deux limites.

Le multiplicateur de X,,'([jl) sous l'intégrale est un polynôme de degré n; donc l'intégrale sera nulle si n' Z> n. Si /i'= n et qu'on désigne par Cix" le premier terme de X„(ijl), ce polynôme aura pour premier terme

nin — I)...(/^--m-r-I)(/^-t-/n)...(/l-f-I)LfJL''=z: i Cut«.

^n — ni)\ ^

Il sera donc égal à

(n -\- in)\

R étant un reste de degré :' /?, qui est sans influence sur la valeur de l'intégrale; on aura donc