L'équation

X dx -^-Y dy '\- Z{x dy -^ y dx) z= o^

où X, Y, Z sont des fonctions homogènes dont les deux premières sont du même degré, se ramène également à l'équation de Bernoulli, en posant

y=zuXj dy = u dx -{- X du.

On a, en effet,

X=: x'«cp(w), Y=.x'^^(u), Z = x'*y(w).

Substituant, et divisant par x'^y il viendra

<^(u)dx'\-^(u) {xdu ■+- udx) -^ x^- "*-*-* -^{u) du =z o

ou

dx '^(u) y(u)

du ^{u)-\- u^{u) ^{u)-k'U^{u)