I -4- / CCS ( p' — p) A t/p' / ^-T-~ P

de

sin (p'—p)/i , R,

CCS* rti

— I sin(p' — 9)Adp' I

— 1 ^r,ii(2r — 9 — p')Adp' I —^ .^—p'-,- — dt

Jp "^ ^ \l cos' rti ' p'-f-p

— / sin(2r — p — p')Adp' I

sin(o'-+- p)ti , R., ces*/-// p'-4-

R, R|y R2, R3 étant une somme de termes dont chacun est le produit d'une puissance de i par une fonction de p', t. A, continue, positive et bornée, laquelle croît (ou tout au moins ne décroît pas) lorsque p^ varie de p à 6, mais tend uniformément vers zéro quel que soit p pour A = x.

D'ailleurs p' et -7^ — sont des fonctions de p', finies et con-

tinues; elles sont croissantes de p à 6, si 6^ p; dans le cas contraire, elles sont la dilTérence de deux fonctions finies, continues et non décroissantes

p-Hp' 2 V2 pH-p7' '

Enfin, les fonctions cos(p' — p)^«, — î — -, — — sont

croissantes de p à 6.

Donc chacune des intégrales relatives à t^ qui figurent dans la formule précédente, porte sur une somme de termes dont chacun est le produit d'une puissance de i par une fonction de p', A, t positive, bornée et continue, laquelle ne décroît pas lorsque p' varie de p à 6, mais tend uniformément vers o pour A=oo (à moins qu'elle ne soit indépendante de A, ce qui arrivera pour les termes des quatre premières intégrales qui ne proviennent pas de R et de R|).

L'intégrale de chacun de ces termes, prise par rapport à ^, sera manifestement le produit d'une puissance de i par une fonction de même forme, que nous désignerons par /(P',A).