a® Les équations homogènes

Leur premier membre se reproduisant à un facteur près quand on y remplace x, y par (i -j- i)x^ (i + e)^, elles admettront comme multiplicateur la quantité j — r — •

On peut le vérifier aisément par un changement de variable. Posons, en effet,

y = uXj d'où dy:=udx-hxdu\

l'équation deviendra

u dx -\- X du — cp ( a) é/j? =: o,

et, si nous la divisons par le facteur

il viendra

dx du

ÉQUATIONS DirrÊRINTULUS ORDIHAIMIS. a3

éqoatîon dont le premier membre est une différentielle exacte, les variables étant séparées.

Soient u^ une valeur particulière de la variable auxiliaire u ; Xq la valeur correspondante de x^ laquelle pourra être choisie arbitrairement. L'équation précédente, intégrée de i/o à Uy donnera

, j? r^ du

log h/ -— r=o;

doù

On aura donc exprimé a; et ^ = ux en fonction de la variable auxiliaire u et de la constante arbitraire x^