V . àvi ^ dpi pour abréger, -^ par 5|, -:— par w

Làk\àpiôyk

Ces équations linéaires, admettant les a m solutions particulières

àyt àp,\ , / dy, dpi

ô^,' ÔOL, y '"' U'i^J ô'{i

auront pour intégrale générale les expressions (i5) et (i6), de sorte que le système (22) ne sera qu'une autre forme du système (11).

Le système (22) a pour adjoint le suivant :

Zja- \ àp/c Oyi ây, ôyk

^jk \ opi ôpk oyi, ôpi J

5l2 TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE IV.

quî n'en diffère que par le changement de ;s, u en — U, Z. Si donc

bt :=^ ( . . . , Zti , . . . , Uii y - . . ) , Sj :=(... , Zffy . . . , M/i, . . . )

sont deux solutions particulières quelconques des équations (22),

sera une solution du système adjoint; et, d'après les propriétés connues de ce système (115), Texpression

(SiSj)=\ ("a-rt—*/!"/!

sera une constante.

38S. On a évidemment, d'après la définition précédente du symbole (Si S2), la relation

(SiS,)--o.

En outre, si

Sj"- \^ . . . , Zi2j . . . , W/2, . . .): C^l HZ ( . . . , Z(iy . . . , W/j, . . . ) »

sont des solutions particulières, l'expression

/Wj Sj 4- m^ S3 -I- . . .

=: ( . . . , /n, ;;/2 H- /Tij 5/8 -1- . . . , . . . , m j m/j + mj e//, -f- . . . , . . . )

sera encore une solution, et Ton aura

(Si, mjSî-h/WjSa-f-. . ,) — mi(SiSi) — m3(SiS3) -+-