Considérons, par exemple, Téquation

linéaire en xetj^.

On en déduit, par différent! a ti on,

(,6) / dx =/{y)dx 4- [a:/'(/) -h ?'(/)] df.

dx Cette équation étant linéaire en x et -j—,^ on peut en déterminer un multiplicateur, et son intégration donnera x en fonction de la variable auxiliaires^. Cette valeur, substituée dans Téquation primitive, donnera la valeur de j^.

Un gas particulier digne de remarque est celui de l'équation de Clairaut,

L'équation auxiliaire (i6) se réduit dans ce cas à

4o TROISlftlIB PàHTIB. — CHAPITRE I.

En égalant à zéro le facteur dy^ ^ on aura

et, ea substituant cette valeur dans Téquation primitive,

y^=.CX-V- «p(c).

La solution générale représente donc un système de droites. On aura une solution singulière en posant

Cette équation, associée à Téquation primitive, représente évidemment Tenveloppe des droites fournies par Tintégrale générale.

36. L'équation différentielle ('7) a:77'»4-(a?* — 7*— A + B)/— xj = o

peut se ramener à l'équation de Clairaut, en posant

d'où

ixdxr=.duy iy dy ^=idv\

ydy xdx

ds} du

Substituant dans la proposée et multipliant par ^» il vient successivement

ar«(;'*-H (^»— 7*— A -h B)**'— 7'm o, u\^^+{u — i' — A-hB)/— 1^ = 0, j B-A ,

pzz: USr-\ r /.

L'intégrale générale sera