Considérons en second lieu l'équation

dx dy

^1 — X* ^i — y^ L'intégration directe donne

arc sin x -h arc sin j' =: const.

D'autre part, chassons les dénominateurs et intégrons ; il viendra

/ dx sji — y^ ■+■ / ^/ y/i — j?* = const. et, en intégrant par parties,

x\Ji—y^-\'y\Ji'—x'^-\' I xyl -f- -==== | = const.

L'intégrale qui reste ayant tous ses éléments nuls, en vertu de l'équation difTérenlielle, on aura simplement

x\Ji — y^-^-y ^i — x*= const.

et, par suite,

arc sino: -t- arc sin^ = ^{x^i — y^-^y^i — x*).

tQUATIOm DlPrllIRTIILLIS 0I00IA1R18. 43

Posons

cette équation se réduira à

arcsÎDâr:=<p(d7).

Donc la fonction f est un arc sinus, et Ton obtiendra la formaie fondamentale

arcsinj? + arcsin^ = arcsin(;rv^7^--^-+-J'^T— ^)«