Considérons Péquation du second ordre On aura le système

Sous celle forme, il est aisé de voir que rinlégration p€ut être ramenée aux quadratures, toutes les fois que la

6o TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE I.

fonction / n contient qu^une seule des trois quanti les

i** Si /ne dépend que de j?, la seconde équation donnera

et Ton trouvera ensuite

)dx I -h ex -+- c' .

Ç ydx-hc'z= f dx\ f /{x)dx\

2'* Si / ne dépend que de y, on déduira des équations ci djssus la suivante

fdy=/{y)dy Cl, en intégrant,

et enfin

, dy dx~ -Y>

d'où

dy

3" Si /ne dépend que de j'', on aura

dx = — ^^-7-j

. yd-/

CQCATIONS DIFFttmTIKLLBS OBDDf AIRES. 6l

uou

fr-f-c'.

On aura doDC x et y y exprimés tous deux en fonction de la nooYelle variable y'.

55. Comme autre application, cherchons à déterminer les courbes dont le rayon de courbure en chaque point est pro* portionnel à la portion N de la normale interceptée par Taxe (lesx.

Le rayon de courbure R est donné par la formule

a=Hi)t

D'autre part, en désignant par a Tangle de la tangente avec j^axe des or, on aura

N=^.=rtMSJ