en supprimant les termes qui se détruisent, à
dt
^xy\
^lyn
yt
yn
Or chacun des deux facteurs qui composent ce produit est différent de zéro, par hypothèse.
120. Soient Xi , . . . , x,, le système de solutions indépendiDles dont nous venons de démontrer Texislence, ei
Çj ^= Clj J7j -f- . . . -h Li^Xfly
Ç« Gj Xl -{-... -i- GJJX;>
un autre système de n solutions. Le déterminant
f/i-1 Ct-1
I Si • • . S/»
est évidemment égal au produit du déterminant des solutions J^<^ • . . , X/, par celui des coefficients G.
Il est donc nécessaire et suffisant, pour que les solutions ii7 • . ., ^n soient indépendantes, que le déterminant des C ^t soit pas nul.
S'il en est ainsi, Xt, ..., Xny et par suite toutes les solutions de l'équation différentielle, seront des fonctions linéaires de
121. Soient d^ailleurs Ç|, ^2) ""t^n "i^ système quelconque Résolutions indépendantes de Téquation (8); on aura
dt"^
Pi
dt'
rr -+-----H/?/i5j=o,
TROisifeHB Partie. — chapitre ii.
Ces équations permeUront d'exprimer les coefficienli Rs^ • ' '} Pn ^^ fonction de Ç| , . . . , Çn el de leurs dérivées.
