L. M, ... désignant des facteurs symboliques tels que

Soit

une autre opération différentielle quelconque. On a évidemment

X(Lar-+- My -h Nz)=^o.

On pourra donc remplacer le système (7) par le système obtenu en multipliant symboliquement une de ses équations par A et l'ajoutant à une autre, par exemple, par le système

(L-f-XL,)a:-h(M4-XM,)7H-(N-+-XNt)5 = o,

LjO: 4- M,/ -h N,5 — o,

On peut faire subir au système une autre genre de transformation.

l64 TROIBIÈMB PARTIE. — CHAPITRE 11.

Soit od une nouvelle variable définie par la relation

On pourra remplacer le système proposé par le suivant

L a'-h(L X + M )7-4-N 5—0, L,J7'4-(L,X -^ M,)/-hN,3 --0,

Ces deux sortes d'opérations (combinaison des équations données et changements de variables) vont nous permettre d'intégrer le système.