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dt

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fm-l -

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et appartiendra évidemment encore au même type. Mais on pourra disposer de l'indéterminée X, de manière à annuler le coefficient du terme de degré le plus élevé dans Rmi qui sera dès lors un polynôme de degré moindre que Ro.

fiQUATIONS L12ffiAlRBS. 215

173. Supposons ce résultat atteint, et cherchons à nous rendre compte de la forme des coefficients de Tëquation en z.

Soient Oi , O29 • • ' les racines de Téquation Rq = o ; on aura par la décomposition en fractions simples , en remarquant que Ra est au plus du même degré que Ro>

les À, B étant des constantes. (En particulier A^ sera nul.) D^ailleurs chacun des points 0/ étant un point ordinaire, aux environs duquel les intégrales sont régulières, l'indice / ne pourra prendre dans la sommation que les valeurs i, 2,..., A*. L^équation déterminante relative au point 6/ sera

-+- Biii''('" — 0- ..(/• — /«-+- 3) -h. . — o.

La somme de ses racines est

D'ailleurs 8/ étant un point ordinaire pour les intégrales, ces racines seront nécessairement entières, non négatives et inégales. Leur somme est donc au moins égale à

donc B/n est un entier non positif. A fortiori la somme

étendue à tous les points critiques apparents, sera entière et non positive.