L^équation différentielle de Laplace

+(/i -•- «"i *) ^szï -+-•••+(/» + *'« a?) I = o,

ÉQUATIONS LINÉAIRES. a53

OÙ les /, g 90Dt des constantes, peut s'intégrer par un procédé tout semblable à celui qui nous a servi pour Téqualion (i).

Posons, en effet,

1= I Ve'^du.

Le résultat de la substitution de cette intégrale sera

r[R(w)-hQ(w)x]Utf"'^£/,

en posant, pour abréger,

Si nous déterminons ici encore U par la condition

R(«)U = ^UQ(«).

d'où

Rfw) .

dti

/Rfff

rintégrale précédente se réduira à

fd,UQ{u)e'*^= Cd\.

Elle sera nulle, et Ton obtiendra, par suite, une intégrale de Féquation proposée, si Ton choisit pour L un contour fermé tel que V reprenne sa valeur initiale quand on revient au point de départ ou une ligne telle que V s'annule à ses deux extrémités.

Soient

a^ bf c, ... les racines distinctes de l'équation Q = o,

m leur nombre ;

A, B, C, . . . les lacets correspondants.

a54 TROlSlftXB PARTIE. — CHAPITRE II.

On obtiendra m — i intégrales en prenant successivement pour L les contours