A\ AI

— a-«* j^«-a(,/i-j ^ {x-«*xa"-*

au

Intégrons cette équation par rapport à w, ç^ (^, de o à oo,

€t posons

yjiHzSvw^'kdu dvdiv ; il viendra

^^ - x^ykziz— a-'* Mo — «"«^a^M, — a-*a:»M„

^fo, M|, M2 désignant les intégrales

Mo — Sm"-*^'*-* -^-dudvdw.

Mi =r S a**"' -.r-dudçdWi

ôv

M, = Stv -^—dudvdw.

ou

Ces intégrales sont des constantes indépendantes de x et de ■ ; car si, dans la première, par exemple, on intègre d'abord »ar rapport à pp, on aura

376 TROISIÈXI rA>TIC. — CHAMTIB II.

d'où

f 1 — a«-»v^«-*e « dudv 3=consl.

De même pour Mf , Af^.

Posons maintenant

Cette expression satisfera à rëquation

si Ton établit entre les constantes Clés trois relations

— Mo S »-=»*• G^ — ûT.,,

Il restera encore n — 3 constantes arbitraires. On auia donc ainsi Tintcgrale générale.