IC

Mais on a

^ d^ dx (?P dx ^ dX dX' ^ à\ ù\'

(?R d^x dS d'^x dT (^»P

dX dX»' dX dXdY' (^X dY«

dY«

L'équation (9) peut donc s'écrire

La difTérentiation par rapport à Y donnerait pour j^ la même équation aux dérivées partielles. Enfin, en tenant compte de la relation (8), on vérifiera aisément que

satisfait encore à cette même équation.

Pour intégrer Péquation (10), nous la simplifierons suivant la méthode du n^ 274, en remplaçant X, Y par de nouvelles variables indépendantes Ç, 7), qui satisfassent à l'équation aux dérivées partielles

<-''->(^l)'-'^^5lî?-<-^)(5?)"=»-

Cette dernière équation, décomposée en facteurs, donne la suivante :

(.1) (. + X»)^+(XY+v/-.-X*-Y«)^ = o,

dont l'intégration se ramène à celle de Téquation différentielle ordinaire

dX __ dY