Cherchons la valeur de l'intégrale

I7n-=f P" (l^) P^i ( 1^) rf|*

Supposons, pour fixer les idées, n'^ n. L'intégration par parties donnera

car les termes tout intégrés, contenant i — jx* en facteur, s'annulent aux deux limites.

Le multiplicateur dé X,/(jjl) sous l'intégrale est un polrnôme de degré n; donc l'intégrale sera nulle si /i'>/i. Si nf= net qu'on désigne par G [x" le premier terme de X^ ( jx), ce pol^'nôme aura pour premier terme

n(n — i)...in—'m-^i){n-\-m) ...(/i-hOCu.'*^- rrCîi".

Il sera donc égal à

X«(hl)4-R,

R étant un reste de degré <^ /i, qui est sans influence sur la valeur de l'intégrale ; on aura donc

^' (/i-hm)!