X.(cosy) ^ -J-j -i——n (cos*Y

2" ni aura pour valeur principale

ces'* Y -^- • • •

2/1(2/1 — 1). ..(/i -f-i) . - I ,^ ni 2 • *^

Mais

(20"*3in"'-©r:^U»* —e *^)

11^ 2 I cos/io cos(/i — l)© 4-. . .

. / ,x„ I 2/l(2/l"-l)...(^-ff)']

D'autre part,

p;r(i^)p;"(i*') = p.7(i^)*=(i-!^')'"[^^x„(ix)'J'

4^3 TROISifcXB FAKTIB. — CHAPITRE III.

La comparaison des termes en [jL^'cos/ncp dans les deui membres de Téquation (60) donnera donc, en posant \m= ^ si m >• o, X;„ = I si m = o, .

ni (20"*X;„^ ^ (n^mj. |

{n — m ) ! 2 (n-hm)l X„

322. Equilibre de température de V ellipsoïde, — Nous devons satisfaire à l'équation

et à la condition aux limites

(62) U — F(^,, j:,, oTj) pour T^ "^ P "*" X^ ~** Posons

L'équation de l'ellipsoïde deviendra

Supposons, pour fixer les idées, qu'on ait

<?2<e3< ex.

Par chaque point de l'espace passent trois surfaces du second degré homofocales

r* /in * nn m

X — Cj X — ^2 X — éîj {t. I, n® 533), orthogonal^ entre elles; leurs paramètres X|,

ÉQUATIONS AUX DÉRITfiES PARTIBLLBS. 4^3

Xa, ^3 satisfont aux inégalités

Fléciproquement, à chaque système de valeurs de ces paramètres satisfaisant à ces inégalités, correspondent huit points réels, ayant pour coordonnées

t. I, no 536).