Proposons-nous, comme ei^empte, d'intégrer Texpres-r

>ion

Il sera utile de commencer par un changement de variables.

t'n posant

^ — « H- ? /, (l'oCi dji' — ? dt.

On en d(^*duil

'^'-'^/(oi-^llj^^^

Séparant dans le numérateur les termes de degré pair de ceux de degré impair, on pourra le mettre sous la forme

L'intégrale cherchée sera donc la somme des deux sui-

\anle5

f-îi^^ rit r<ix(t*)tdt

Pour intégrer celte dernière, posons

i-\-l'=u, d'où o^ldt-rzdtt, ell» deviendra

Celle expression se décompose en une somme de termes dont chacun, étant le produit d'une constante par une puis- '«aiice de e/, est immédiatement intégrable.

Passons à Tintégrale

o{l*)dt

Posanl 14-/2^== /i^ il viendra

^,-^/s^l* /i\L /,|A y^ït-t

-f- ; rr-T-: -h ... H- II,

lO SBCONDB PARTIS. — CHAPITRE I.

H i^tanl un polynôme en /, qui s^intègre immédiatemcnl. L'inlégrale des autres termes sera

si l'on pose pour abréger

Appliquons à cette intégrale la formule de réduction du numéro précédent. On a ici

(^e dernier polynôme est Hé à sa dérivée P'=: a/ par la rclahonP-^/F=i.

On aura donc

ot, par suite,