Développons les deux membres de (54) suivant le

FONCTIONS ELUPTIQUBS. 889

puissances de u^ il viendra

Identifiant, on voit que les expressions sont nulles, et que

sont des polynômes entiers en g2 et g^.

Il en sera de même, d'après la formule (22), pour les sommes

cl, plus généralement, pour les fonctions symétriques entières des quantités p—; résultat déjà trouvé (359).

363. D'après la formule d'addition, la formule (54) peut s'écrire ainsi

n}pnu — p

ou, comme la partie impaire en m s'annule évidemment, ainsi que la somme \ p — >

n^pnu

SqO seconde partie. — CHAPITRE VI.

Mais on a

fit fl ft

:- 4 (j)'« - p'^) - ^, (p« - p ^) + ap'«^ -4(^p'« + P«p-+p'--^^,j(^P«-p-j + ap"-, p.„+p„p + p. = |^p„.^2p-j(^p«-p-j + 3p«-.

En substituant, et supprimant le terme \ ^p— > qui s^an-

nule, on obtient l'expression de n^ pnu par une somme de fractions simples

(58) /i'p/ia = pw H- > — -^ y

pi^-pji