Posons, pour abréger

MWfliirzûa, MwpznÛp, McOynrûy;

on voit immédiatement :

1** Que sna est une fonction impaire admettant les zéros simples

'^^ cnu est paire et admet les zéros simples

3'* dnii est paire et admet les zéros simples

amûfli-h am'ûp-h ûy;

i*^ Les trois fonctions admettent les pôles simples

amûa-t-a/n'Up-h ûp; 5^ On a î

i sn(u -\- iQ^) = sna, sn(a-+- aûa) z= sn{u -h 2Ùy) ziz -- sn Uy

) < cn(M -f- 2ûy) = cn«, cn(w-h au») =:cn(ix-+- aûp) =i— cnw,

( dn(M 4- 2ûfli) =dntt, dn(w -h 2ûp) =: dn(a -h aûy) = — dnw.

Les trois fonctions sont donc doublement périodiques; mais leurs périodes fondamentales ne sont pas les mêmes. Ce sont

Pour snu 2Qp, et 4^y ^^ 4^a>

Pour en £/ 2Qy, et 4^a ou 4!^^)

Pour dm/ 2Qa» et 4^p ou f^Qy.