Posons, en particulier

2Tr/e'«'"'

^lltlM'

iv étant un point intérieur au parallélogramme. La fonction réduite

ge

— oe

formée avec B.(:;), n'aura dans le parallélogramme qu'un pôle simple w^ et Ton vérifie immédiatement que le résidu correspondant est égal à i .

En dérivant les équations

par rapport au paramètre s\\ on voit que

sont également des fonctions réduites; d'ailleurs, elles admettent le seul pôle (v et la partie infinie de leur développement aux environs de ce point sera respeclivement

(i' — wy {^v — wy

Cette remarque fournit une décomposition des fonctions réduites en éléments simples. Soit, en effet, ^(t^) une fonction réduite d'ordre m, admettant les pôles (V|, iV2, . . . avec des ordres de multiplicité A:, /, . . • et soient respectivement

A-i , Aj ^ A^

Ç — H^l (V — iVj )* ( ^ — *^1 )

les parties infinies de son développement aux environs de ces p(Mes. Posons

4>r= A, W{v, ivj) 4- A, ^J^i:^-^.. .