Cette équation (g) n'est d'ailleurs qu'une transtci
mée de Féquation
d^^ , .de
o\r ai
a laquelle satisfait la fonction 0 (382).
Pour établir cette équivalence, revenons à la forme prinn
live de l'équation (9)
et rappelons-nous les relations
O'(o, x) 20), tUj
On en déduit immédiatement
et, en prenant la dérivée logarithmique par rapport à u 0" Tf), a I dv
3*/ (Oj \2a)i/|6 \6
On aura, d'autre part,
Jjç; | Dx
0* 8 A 2 b)| 2 (oj Ô
Or
Substituant cette valeur et celles de DA, D(0| Dt^i, Dt dans l'expression précédente, elle devient
toj toj d toj ô
3" /3"\' Da*
Substituant ces valeurs ^^ ~> ( — ) > — dans l'équation dif-
férentielle, réduisant et multipliant par 4^i ^? il viendra
ov* àx
434. On peut déduire de Téquation (9) une équation aux dérivées partielles à laquelle satisfait l'expression
cfnu
Changeons, en effet, u en nu et posons rf/iw '=y\ Téquation (9) se changera en
Posons d'où
"(jJ^dii—'^d-I-^-'l)
La transformée en <^n sera donc
ou
(16) D4;,= ^,^:-^aÇ^;, + (,ï«-,)p<;„.
