Les quantités

{n — l)Ki

sont proportionnelles aux produits

Il existe entre ces expressions des relations linéaires remarquables, que nous allons établir.

On a (396)

d'où

(pi: = ^^* \ (— i)l*^»(^*+l*= \ (— i)l*y " ,

2A^4-T V^ îîi^i^'

Posons, dans cette dernière équation, A: = o,ï, • . ., n — i et ajoutons les résultats. La somme

sera égale à n ou à zéro, suivant que 6 ix + 1 sera ou non divisible par n. D'ailleurs n étant, par hypothèse, premier impair et différent de 3, sera de la forme 6a -+• i ou (ia — i. Dans le premier cas, pour que 6[jl + i soit divisible par /i,

il faut poser |ji = a -j- n |ji', d'où

6[jl4-i =/i(6|x'4- 1) et, par suite^

Si n = 6a — i, il faudra poser

|A=:— a — /ijx', d'où 6ji. + ii=— /i(6tJL'-M),

et l'on arrivera à la même conclusion.

dratjques de n; on aura

Soit enfin s l'un quelconque des non résidus qua-

(381 \ e-**«p-:5^1IlI- = \ (— i)ï*e*l(eîi-+i)»-*j^ «« — ^j^ car, quel que soit [ji, l'exposant

(6(x-Hi)«— ^

ne sera jamais multiple de n.