SECONDE PARTIE. — CHAPITRE VI. — FONCTIONS ELLIPTIQUES

On obtient ainsi 1 2 droites

formant quatre triangles, dont chacun contient tous les points d'inflexion.

L'équation du neuvième degré dont dépendent les points d'inflexion se résout par radicaux ; car les triangles dépendent d'une équation du quatrième degré. L'un d'eux étant connu, ses côtés dépendront d'une équation du troisième degré. Ceux-ci trouvés, leurs intersections avec la cubique dépendront de nouvelles équations du troisième degré.

Les tangentes à la courbe menées par les points d'inflexion (autres que les tangentes d'inflexion) la couperont aux points dont l'argument est un sixième de période sans être en même temps un tiers de période. Ces points, au nombre de 27, seront ceux 011 il existe une conique (ne dégénérant pas en une droite double) qui coupe la courbe en six points coïncidents; etc.

504. On obtient des résultats analogues pour les courbes gauches, intersection de deux surfaces du second degré. On vérifie en eS'et facilement qu'elles sont les transformées homographiques de la courbe

xznpu, y = p'uy z^p'u.

Elles sont coupées par une surface algébrique d'ordre n, F(Xj y^ z)z=zo en ^n points, tels que la somme de leurs arguments soit une période.

INTÉGRALES ABÉLIBNNES. 667