On a

Mais le premier terme s^annule, car chacun des lacets qui constituent K étant formé de lignes décrites deux fois en sens contraire, les intégrales correspondantes se détruisent. Donc la somme des périodes polaires (et par suite la somme des résidus) est nulle.

533. Il peut d'ailleurs exister, dans certains cas, d'autres relations linéaires entre les périodes. Considérons, par exemple, l'expression logF (F étant rationnel en s, u). C'est une intégrale abélienne, car sa dérivée

1 (^ ^ ^ \ F \dz du ds

devient rationnelle en 5, w, lorsqu'on y remplace -7- par sa

valeur déduite de l'équation /= o; or toutes ses périodes se réduisent à des multiples entiers de la seule quantité 2 ici.