Le déterminant Dq s^annule dans les deux cas suivants

1° Les points aïo^ • • • ? cipoi ^out en restant distincts, sont situés sur une même adjointe (f = \(f^-\-.,.-\-'kp(fp^ de degré n — 3.

En effet, cette condition est exprimée par les p équations

et, pour qu^on puisse y satisfaire autrement qu'en posant >,,=... = Xy,= o, il faut et il suffit que Dq soit nul.

2^ Si plusieurs points aïo? • • • ^ ctpoj par exemple aïo) • • • i ^(xo coïncident. En effet, dans ce cas, les développements

étant opérés aux environs du même point, auront les mêmes coefficients, et Do aura [l colonnes identiques.

Le déterminant D aura lui-même deux colonnes identiques lorsque deux des variables ^4, • . •^ t^ seront égales: il est donc divisible par le produit P de leurs différences, et

Ton aura