IX

ta^{x)dx

J 9(x)dx,

quantité qui tend vers zéro.

1. Soient a, A, 6, B des constantes Gnies; fi^x^y^ une fonction des deux variables x^ y^ continue dans le rectangle R formé par les droites ^ = a, a: = A, jk = &, J^ = B- On aura (t. I, n« 58) l'égalité

f dy l fdy= / dx l fdy.

Car les deux membres de cette égalité ne sont que deux: expressions différentes de Tintégrale double

V fdxdy.

Mais si l'une des limites a, A, fr, B devenait infinie, ou '^fi^iy) cessait d'être continue dans tout le champ d*in-

tégration, la démonstration précédente n^étant plus applicable, l'égalité (lo) pourrait cesser d'être exacte, ainsi que le montrent les exemples suivants.