L'égalité

étant établie, sous les conditions précédentes, faisons tendre A à son tour vers oo. Admettons : i® que pour les valeurs de y

comprises entre b et oo, l'intégrale / fdx ait une valeur

•/à déterminée, de module inférieur à ^x^{y)} ^a restant toujours

borné et tendant uniformément vers zéro, lorsque A tend vers 00, dans tout l'intervalle de 6 à oo (sauf peut-être aux environs de certains points exceptionnels^ en nombre fini), et '}(/) étant une fonction positive de y^ dont l'intégrale de b à œ soit finie. Un raisonnement tout semblable au précédent montrera que, si l'une des intégrales

/ dy J fdxy I dx I fdy

est déterminée (ce qui arrivera toujours s'il n'y a pas de points exceptionnels), elles seront égales.