III. — Calcul des intégrales définies

9â. Soit à calculer l'intégrale définie

dx

Supposons d'abord P<o. L'intégrale indéfinie sera log(jr--a— ^i) -|-consl.=:|Log[(a7 — at)*-H ?']

-hArctang- ^ - -h const.

Or, lorsque x varie de a à 6, les diverses parties de celle ''xpression restent continues : la valeur cherchée sera donc

\ Log[(6 - a)«-H P*] -h Arc tang — ^,

-iLog[(a-a).4-n-Arctang^-^-^

Si ^ = o et a < fl < 6, l'intégrale indéfinie sera

Log(^ — ^) + consl. ;

n comme Log(x — a) reste continu entre a et 6, l'intégrale

définie sera

b — 'x Log(^ — «) -Log(a — a) = Log— --.

Si ^ =: o et a < 6 < a, l'intégrale indéflnie sera

Log(a — x) -+- const.,

et l'intégrale définie sera

Log ,

résultat qui concorde avec le précédent.

Enfin, si p = o et a < a < 6, la fonction à intégrer dev nant infinie du premier ordre au point a, qui est conter dans le champ, l'intégrale sera indéterminée.