Soit à calculer l'intégrale
la fonction y(^) admettant une dérivée déterminée en chaqi point du champ, sauf en un nombre limité de points où el devient infinie.
La fonction à intégrer est la dérivée de Arc tangf{s). ( cette dernière fonction reste continue tant que /{^) res fini ; elle diminue brusquement de 7; chaque fois que /(J passe du positif au négatif en traversant Tinfini; elle au mente au contraire de tt, si /{j^) passe du négatif au posili On aura donc (S9), en désignant par m et n les nombres < passages respectifs du positif au négatif et du négatit i positif,
' 7 , fi ( N ^^ = '^^^ lang/( ^) — Arc tang/(a) 4- (m - n)
Soit, en particulier, f(x) = x\ m el n seront nuls; viendra
dx
et, si l'on pose a = o, b = cc^
de
- =: Arc tang^ — Arc tanga
/'* dx
