DÉFINIES

I. — Dérivation des intégrales définies, loo. Une intégrale déGnie

f{x, l)dx,

où la fonction à intégrer dépend d'un paramètre /, est ellemême une fonction de ce paramètre. Les limites a, A peuvent d'ailleurs être constantes, ou dépendre aussi du paramètre; mais ce second cas se ramène aisément au premier par un ï^hangement de variable. Posons en effet

jr = a-i- (A — a)y.

L'Intégrale transformée sera

/[a-f-(A — a)/, t]{k — a)dy,

et aura ses limites constantes. On opérerait de même pour une intégrale double

En remplaçant d'abord Xy puis y par de nouvelles variables, on rendrait constantes successivement les limites des deax intégrales à effectuer.

l54 SECONDE PARTIE. — CHAPITRE III.

Nous pouvons donc nous borner au cas des limites constantes.