Notre proposition est donc démontrée, et nous aurons

Maïs

/ x'^-^e-^e--dx = e-^T(m), '*t# d'autre part, en posant x(i -{- z) =y,

Doni

Divisons par T(m) et intégrons de m ^::= i à m = n; on

l8o SECONDE PARTIE. — CHAPITRE III.

aura, au premier membre, logT(n), car

logr(i)z=logi = o.

Au second membre, on pourra encore intervertir les intégrations; on a, en efiet, [x désignant un nombre positif quelconque moindre que i et que n (m étant au contraire compris entre i et n),

quantité indépendante de m et qui tend vers zéro quand B croît indéfiniment.

Effectuant donc l'intégration par rapport à m, il viendra

•/o - L log(n-5) J

Posant en particulier /i = 2, il viendra, en remarquanl que logr(2) = log I = o,

Multipliant par (n — i), et retranchant de la formule précédente, pour se débarrasser du terme en e~*, il vient

et, en posant Iog(i -h 5) = 5:, d'où z = e^ — i,