Posons, pour simplifier

L'intégrale

f{x)dx

deviendra

— I e-''dt^X I e-'*dù.

Si X croit moins rapidement que y/[x, celte intégrale aura pour limite zéro, le champ d'intégration décroissant indéii-

niment. Si — =: tend vers une limite finie, l'intégrale aura une

valeur variable avec cette limite. Enfin, si -p tend vers oc, l'intégrale tendra vers

4= / e-'*dt — i.

Donc, si le nombre [jl des épreuves croît indéfiniment, la probabilité que le rapport du nombre des événements B au nombre des événements A reste compris entre les deux lî-

mites r- et r tendra vers la certilude, si

jUL— /l-hX p. — /l — A4-I

X croît plus vite que y/ jx. Or les deux limites ci-dessus tendent

évidemment toutes deux vers — • Donc le rapport du nombre

des événements A à celui des événements B tendra vers la même limite.

Cet important résultat est connu sous le nom de théorème de Bernoulli.