Les dififërentiations sous le signe /, qui nous ont

fourni les résultats précédents, ne sont permises, sauf examen ultérieur, que si les fonctions à intégrer restent continues et si le champ d'intégration est fini. Ces conditions seront satisfaites, si Ton suppose : i^ que le corps attirant a des dimensions finies ; 2'^ que la densité est partout continue ; 3^ que le point (a, b, c) est extérieur au corps attirant. Mais, si le point (a, 6, c) fait partie du corps attirant,

- devenant infini en ce point, une nouvelle discussion devient nécessaire. Elle nous fournira successivement les ré^ sultats suivants :

193. Les intégrales U, X, Y, Z restent finies et déter^ minées.

Posons, en effet,

ix = a -h rsin6cos<|/, y =:z b -h r sinô sinij', 3 = c 4- rcosO,

ou

il viendra

dy = r*s\B^drd^d^',

l}=:^\Lrsm^drd^d^,

X == V (A sin* 6 cos<}/ dr db d^,

Sous cette nouvelle forme, la fonction à intégrer ne devient plus infinie.

Au contraire, les intégrales (9), (10), (i i) conserveront r

ig6 SECONDE PARTIE. — CHAPITRE III.

au dénominateur, et il serait aisé de s^assurer qu^elles sonl indéterminées.