Passons à l'examen de la seconde intégrale V

Soient r,8,i{^ les coordonnées polaires d'un point ^{fig-^) pris à la surface de la sphère rf, PQ la portion du rayon vecteur interceptée entre les deux sphères rf et rf| . Par le point Q,

Fig. 8.

menons une parallèle QR aux x positifs. La quantité QR = h étant infiniment petite, le triangle PQR sera sensiblement rectangle et donnera

PQ = h cosPQR =z h

Cela posé, soit d^^=r^s\Tihdhdi^ un élément de la surface sphérique contenant le point P. L'élément de volume rfV, intercepté dans la région p par le cône de base rfo-ajant son sommet à l'origine, sera évidemment

PQd/cr=:Ar(j7 — a)sin6rf6^tl/,

« et l'élément correspondant de l'intégrale sera

\i.r{x — a) sinOâfO^ft]/ = [xsin^ôcos'^'^O ^'t'-

Les éléments de la troisième intégrale se calculeront de la même manière, avec cette différence que, x étant <, ci, la

quantité PQ. qui doit toujours être prise positivement, ne

sera plus égale a n j mais a > ce qui entraînera

un changement de signe.

On aura donc, en réunissant ces deux intégrales,

— V -h V — — / sin'ôûW/ jxcos*4*^iV.

Si nous faisons décroître indéfiniment le rayon de la sphère d, la densité ui tendra vers une valeur constante a,,* égale à la densité au point (a, b, c); et Ton aura