Soit L un arc de courbe continue ayant pour équation

où le paramètre t varie de /q à T.

Supposons que, dans cet intervalle, les fonctions f et 6 admettent des dérivées, de telle sorte que la courbe ait une tangente en chaque point.

P T — to] et soit Zpg le point de L qui correspond à

Soit — l'une des fractions irréductibles moindres que

Considérons l'expression

les coefficients Cpq désignant des constantes positives telles

INTEGRALES COMPLEXES. 37 1

que la série double

"LCpq (/> = i,2, . ..,x; ^ = 1,2, . . .,x)

ait une somme finie S.

La série y(^) ainsi définie sera convergente et représen* tera une fonction uniforme de z^ synectique aux environs de tout point non situé sur L.

Soient, en effet :