Or les intégrales / ? / ^ / ont évidemment pour li
mite zéro (2o6).
D'autre part, les intégrales / et / sont égales; car,
*^ rtun' *■ m m.
aux points correspondants, la fonction à intégrer est la même, sauf le signe, qui est changé par suite de la révolution opérée autour d'un point critique, et la différentielle dz a également changé de signe, le sens de l'intégration étant renversé.
Les points m et m' tendant d'ailleurs vers a et a', ces intégrales ont pour limite commune l'intégrale
dz
prise en ligne droite de a à a', et le radical devant être prj> avec la valeur qu'il possède sur le côté droit de la ligne ao- Changeons de variable en posant z = x -\- yj:- — i cos5. 11 est clair que, lorsque z parcourra uaf, cos© variera de -f ' à — 1 , et y de zéro à tî. On aura d'ailleurs
dz:i^ — ^ji-^ — I siii «p do,
y/i — 'iocz -f- ;5* HZ ih y/i — a:^ sin©. Donc
(ar-hv/-c'— icosoj
g-ti
INTÉGRALBS COMPLEXES. 29 1
276. Il reste à délerminer le signe à donner à Tîntégrale. Faisons l'hypothèse particulière :r = i , il viendra
^ni-^-Z-^-Z^-h
2XZ-hZ^ ï — ^
et, par suite ^ X,i(i) = i. Quant à Tintégrale du second membre, elle devient
