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C'est donc le signe + qu'on devra prendre. Supposons, au conlraire, x ^= — i. On aura

y/ I — 2JfZ -h Z^ 1 -h -

Donc X/i ( — i) = ( — 1)". L'intégrale définie devient, d'aulre part,

Il faudra donc prendre le signe — .

On voit donc que le signe à prendre dépend de la valeur (le X, Cherchons comment il varie avec x.

11 est tout d'abord évident que ce signe ne peut varier que lorsque x passe par une valeur qui annule les deux membres de l'équation (6), ou rend l'un d'eux, discontinu.

Or X„ est continu et ne s'annule que pour des points isolés, qu*on pourra toujours éviter dans le passage d'une valeur de a: à une autre. Quant à l'intégrale du second membre, elle ne pourra devenir discontinue que si son dénominateur s'annule dans le champ de l'intégration. Il faut et il suffit

pour cela que — — ^- — soit réel et compris entre — i et -+- 1 ,

et, par suite, que —^ soit réel et •< i . Cela n'aura lieu que

si x^ est réel et négatif. L'axe Oy sera donc la ligne de démarcation entre les valeurs de x pour lesquelles on doit

prendre le signe +, et celles pour lesquelles on doit prendre le signe — .

Si a: est purement imaginaire, la relation (6) est d'ailleurs illusoire, car la fonction à intégrer devient inGnie dans le cliamp de l'intégration, et de telle sorte que l'intégrale est en réalité indéterminée. Ce défaut de la méthode provienl de ce que la droite aa' passant dans ce cas par l'origine (les coordonnées, qui est un point critique de la fonction