TT

sinTT^ = m sin

/?i JL A \ • , '^ T^

sin^

ni

36o PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE III.

Cherchons quelle est la limite de cette expression, lorsque m croît indéfiniment.

Le premier facteur m sin — tend évidemment vers t^z.

^ ni

sin^ - —

Soit I un des autres facteurs ; nous supposerons

sin^ — m

d'abord yo ^ A", k étant un entier arbitraire que nous fixerons

ultérieurement.

Les quantités sin- — et sin-^-— sont des infiniment petits ^ m m ^

1 1 1 • • 1 T.- z- p' Tr .

dont les valeurs principales sont — r- et — -; leur rapport ^ ^ tn^ ni- ^ ^

tend donc vers -^' Le produit des k -j- i premiers facteurs du second membre tendra donc vers

Nous allons voir que, en prenant k assez grand, le produit des facteurs suivants diftérera de l'unité aussi peu qu'on voudra.

Considérons, en effet, un de ces facteurs, où p soit > A %

m — I j . , . „ TU 5 j ,

sans pouvoir surpasser J^a quantité sin^ — sera de la

forme ^—-j- (i -t- î\ s étant infiniment petit. D'autre part, on a, par la formule de Maclaurin,

cosB'-— .£>7T pT. 1 pv.y m

sin ^-— i^ ^^ r— —y

9 étant compris entre o et i . D'ailleurs, ^— ^ est compris entre

O et -• Donc