O7COS

SÉRIES. 36i

d'où

SliJ — — — -^»j

\p étant compris entre i et [ -.-

On aura, par suite,

sin

B^ ayant son module compris entre des limites fixes (en supposant que z soit fixe, ou tout au moins renfermé dans un domaine borné).

Or on a vu qu'un produit infini, dont le facteur général est de la forme ci-dessus, est absolument convergent (324-). Donc le produit d'un nombre quelconque de facteurs consécutifs

{k-^if

sera aussi voisin qu'on voudra de l'unité, si k est assez grand. On aura donc

sin7r^ = 7r^(i- 1- j • . . (^i— ^- jK,

K tendant vers i à mesure que k augjnente. En le faisant tendre vers oo, on aura à la limite

(0 sinTT-s = Ti:: TT