On a identiquement

n" \ n on pourrait donc être tenté d'écrire

sillTT-S = 71^ I j ( IH )>

le produit s'étendant à toutes les valeurs positives et négatives de l'entier /i. Mais le produit ainsi obtenu ne serait plus absolument convergent.

On peut remédier à cet inconvénient en posant

d'où

(2) sinTr^t=7i

Ce nouveau produit est absolument convergent. On a, en elï'et, pour le logarithme du terme général,

n I n îV

^,1 tendant vers pour n infini ; et la série qui a pour

terme général -^~ est absolument convergente pour toute

valeur de z ; elle le sera même uniformément dans tout domaine borné.