CHAPITRE IV

point qui décrit la cycloïde se trouvera donc dans une position B, telle qu'on ait AB = AO.

Fig. i4.

Cela posé, soient a le rayon du cercle, / l'angle ACB, que nous considérons comme variable indépendante. On aura

AO r=r AB z=. ai, X == OA — BD zziat — a sin ^, y == AG — G D = « — a ces t.

On déduit de ces équations

x':=zaiy\ — cos/), y'=asin^.

x" -^n a sini,

y" ^=. a cost.

2a^{i — cos^), a;'y' — y'x"~-a'-{i — cost),

La différentielle de l'arc sera donc

as/ 2 — 2 cos^ fit.

La tangente aura pour équation

a{i — cost) asint La normale aura pour équation

(X — x){j — cost) 4- (Y —y) sin Ç :^ Q,

Le point où elle coupe l'axe des x s'obtiendra en faisant Y = o dans cette équation. On trouvera

rsin^ / . X